Le ballet des planètes Orrery 1900–2050, oppositions, conjonctions, ciel du soir

Positions. Éléments képlériens approchés des planètes du JPL (Standish), valables de 1800 à 2050 : demi-grand axe, excentricité, inclinaison, longitude moyenne, longitude du périhélie et du nœud à J2000, et leur dérive par siècle. L’équation de Kepler est résolue par itérations de Newton ; positions héliocentriques dans le repère de l’écliptique J2000. La « Terre » de ces éléments est le barycentre Terre–Lune (à 4 700 km du centre de la Terre, sans effet ici).

Événements. Longitude et latitude écliptiques géocentriques de chaque planète et du Soleil, calculées jour par jour, puis affinées par dichotomie à la minute près : conjonction quand la longitude de la planète égale celle du Soleil, opposition à 180° (définitions des almanachs, en longitude) ; conjonction inférieure ou supérieure de Mercure et Vénus selon leur distance ; plus grande élongation au maximum de l’angle Soleil–Terre–planète ; plus courte distance de Mars à la Terre ; rapprochement de deux planètes quand leurs longitudes s’égalent, avec leur séparation réelle sur le ciel. Positions géométriques, sans temps de lumière, aberration ni nutation ; temps universel, sans ΔT (environ 69 s).

Vérification. Les dates de 2020 à 2027 (grande conjonction Jupiter–Saturne du 21/12/2020, oppositions de Mars de 2022, 2025 et 2027, de Jupiter et Saturne, élongations de Vénus) concordent avec JPL Horizons et les almanachs à moins d’une demi-journée ; la distance de Mars au plus près le 20/02/2027 (0,6779 au) est celle d’Horizons à 10⁻⁴ au près.